第六章 流數術與無窮級數（7）

    “讓我梳理一下，目前你在兩種情況下使用了‘無限’的概念。第一種是計算曲線的面積，第二種是計算曲線的切線。”

    戈特弗裡德在紙上為艾拉分析著。他此前曾被艾拉的記憶炸成了碎片，但拖這個的福，他完全理解了艾拉所在進行的數學工作，包括艾拉自創的座標系和函數式。

    艾拉試探了一下，發現他除了數學之外沒能記住艾拉記憶中的任何其他東西。用他自己的話來說,就是“太過龐大，記住的話就真的要死了，只能刻意不去體會它們，讓它們從記憶中流出。”

    “計算曲線的面積時，你利用了無數個三角或正方形去逼近它，並計算這無限多個三角形或正方形的面積之和。這是在數量多至無限的領域下進行計算,我們不妨把這個方式稱之為‘積分’(integral)；而計算曲線的切線時，你利用了無限逼近的兩個點,在細微至無限的領域下進行著計算,我們不妨把這個方式稱為為‘微分’(differential)”

    “積分……微分……為什麼用這兩個名詞?”

    “這涉及到卡巴拉魔法的兩個概念。integral，意為完整、完全，是指無限多的性質所構成的那個完美整體。differential，意為差別、差異，是指完美整體所發散出的無限個獨特個體。我之所以這麼命名，是覺的通過對這兩種數學方法的研究，也許能讓人接近那個完美的神明。”

    在被山賊捆在山洞裡時，戈特弗裡德就對格里高利介紹過，亞伯拉罕古教會除了《戰車登天技法》、《大殿》這些書外，也通過修習卡巴拉來接近神明。相比前者，卡巴拉這種修習方式在亞伯拉罕古教會里要普及的多。

    艾拉似懂非懂地點著頭。不論如何，有一個能夠與之交流的人，讓她感到欣慰。

    “比起積分，微分要簡單的多。可惜，曲線的切線看起來並沒有什麼實際的意義。所以我們現在重點要解決的就是積分——計算各種曲線之下的面積,是這樣沒錯吧？”

    “嗯。如果可以,我希望能找到求曲線面積的一般方法，完全擺脫對幾何的依賴。”

    於是,戈特弗裡德協助艾拉開展了對積分的研究。

    戈特弗裡德在幾何上的直覺遠超艾拉，經驗也更豐富。艾拉需要藉助函數運算解決的問題，戈特弗裡德直接就能夠用幾何方法解決。這甚至開始讓艾拉懷疑函數是傻子才會發明的數學工具。