科西嘉14 作品
第154章 戰車登天技法（7）
院子裡升起了一團篝火。那修女捧著一本書，坐在門外的一塊石頭上，給圍繞著她的孩子們講故事。
艾拉在二樓默默地注視著他們，直到修女覺得天色太晚了讓孩子們回房間休息，這期間孩子們的每一個動作，都透著對那位修女的喜愛。
如果這裡不是亞伯拉罕正教會的教堂，而是七丘帝國的神廟，那些祭司們會收留趕路的人麼？會收養被遺棄的兒童麼？會讓這些孩子們如此喜愛麼？
——這種東西，應該還是看個人的吧？
艾拉甩了甩頭，把剛剛出現在腦中的那種荒謬想法給甩了出去，然後掏出一疊紙來擺在桌子上。那上面是一些還沒解決的幾何問題。
其中一個是一條拋物線，一條線斜著切過它，與拋物線一同圍成了一個弓形。戈特弗裡德給艾拉的任務是計算這個弓形的面積。
艾拉想了想，以弓形的直邊為底邊，又在拋物線上選了一個點，一同連成了一個大三角形。然後以大三角形的另外兩條邊為底邊，各自又選了拋物線上的一個點連成了兩個小三角形。
艾拉凝視著這三個三角形。按戈特弗裡德計算圓面積的方法，這些三角形如果不斷繪製下去，它們的面積之和會越來越接近這個弓形的面積吧。
但是，這樣繪製的三角形根據選點的不同，會有各種各樣的大小，且無規律。如果要計算面積和，必須要制定一個統一的繪製規則。
艾拉嘆了口氣，把這張紙給撕了，重新畫了一張。這一次，她把那根直線平行移動，直到切拋物線於一點。艾拉以這個點為頂點繪製了第一個大三角形。然後她用了同樣的方法，繪製了下一級的兩個三角形。
這樣一來，問題立刻就變得清晰了。經過一段幾何證明之後，艾拉發現這兩個小三角形的面積和是大三角形的四分之一。且每一級的兩個小三角形，面積之和都是前一級大三角形的四分之一。
艾拉暫定第一個大三角形的面積為a，這個弓型的面積為s，那麼，弓型的面積就是這樣的:
s=a+a/4+a/16+a/64+…
這是一個無限擴張下去的算式，看起來絕對得不出結果。
——又是無限。
艾拉拋下筆，長長地嘆了口氣。能運算無限的，估計也只有數學之神了吧。
然而那個面積為一的正方形邊長卻在一旁警示著艾拉:不能就這樣放棄。
用戈特弗裡德的話來說，既然是一條有限的線段，那就不可能是無限的。同樣的，這個弓型顯然也是一個有限的面積，從幾何上來看，它就在那裡，與其他的圖形相必並沒有什麼特別之處。
艾拉拍了拍腦袋，再次凝視著那個有限的圖形，以及列在下方的那個無限擴展的算式。
突然間，她靈機一動，拿起筆將等式的兩邊同時乘了一個4。根據等式的法則，等式此時仍然成立。而這次，等式變成了下面的樣子:
4s=4a+a+a/4+a/16+a/64+…
艾拉注意到，等式右邊的數字從第二項開始就和前一個等式完全相同。她用發抖的手把等式化簡成了這樣:4s=4a+s
艾拉在二樓默默地注視著他們，直到修女覺得天色太晚了讓孩子們回房間休息，這期間孩子們的每一個動作，都透著對那位修女的喜愛。
如果這裡不是亞伯拉罕正教會的教堂，而是七丘帝國的神廟，那些祭司們會收留趕路的人麼？會收養被遺棄的兒童麼？會讓這些孩子們如此喜愛麼？
——這種東西，應該還是看個人的吧？
艾拉甩了甩頭，把剛剛出現在腦中的那種荒謬想法給甩了出去，然後掏出一疊紙來擺在桌子上。那上面是一些還沒解決的幾何問題。
其中一個是一條拋物線，一條線斜著切過它，與拋物線一同圍成了一個弓形。戈特弗裡德給艾拉的任務是計算這個弓形的面積。
艾拉想了想，以弓形的直邊為底邊，又在拋物線上選了一個點，一同連成了一個大三角形。然後以大三角形的另外兩條邊為底邊，各自又選了拋物線上的一個點連成了兩個小三角形。
艾拉凝視著這三個三角形。按戈特弗裡德計算圓面積的方法，這些三角形如果不斷繪製下去，它們的面積之和會越來越接近這個弓形的面積吧。
但是，這樣繪製的三角形根據選點的不同，會有各種各樣的大小，且無規律。如果要計算面積和，必須要制定一個統一的繪製規則。
艾拉嘆了口氣，把這張紙給撕了，重新畫了一張。這一次，她把那根直線平行移動，直到切拋物線於一點。艾拉以這個點為頂點繪製了第一個大三角形。然後她用了同樣的方法，繪製了下一級的兩個三角形。
這樣一來，問題立刻就變得清晰了。經過一段幾何證明之後，艾拉發現這兩個小三角形的面積和是大三角形的四分之一。且每一級的兩個小三角形，面積之和都是前一級大三角形的四分之一。
艾拉暫定第一個大三角形的面積為a，這個弓型的面積為s，那麼，弓型的面積就是這樣的:
s=a+a/4+a/16+a/64+…
這是一個無限擴張下去的算式，看起來絕對得不出結果。
——又是無限。
艾拉拋下筆，長長地嘆了口氣。能運算無限的，估計也只有數學之神了吧。
然而那個面積為一的正方形邊長卻在一旁警示著艾拉:不能就這樣放棄。
用戈特弗裡德的話來說，既然是一條有限的線段，那就不可能是無限的。同樣的，這個弓型顯然也是一個有限的面積，從幾何上來看，它就在那裡，與其他的圖形相必並沒有什麼特別之處。
艾拉拍了拍腦袋，再次凝視著那個有限的圖形，以及列在下方的那個無限擴展的算式。
突然間，她靈機一動，拿起筆將等式的兩邊同時乘了一個4。根據等式的法則，等式此時仍然成立。而這次，等式變成了下面的樣子:
4s=4a+a+a/4+a/16+a/64+…
艾拉注意到，等式右邊的數字從第二項開始就和前一個等式完全相同。她用發抖的手把等式化簡成了這樣:4s=4a+s